衡水金卷先享题·2026年学科素养评价练习(一)数学试题正在持续更新，目前2024届周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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[n·BC,]4ABC所成的角为θ，则sin0=/6角的正弦值为917.解析：（1）因为PA⊥面ABCD，且AB，ADC面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又因为AD//BC，ZABC=90°，所以AB⊥AD.因为△PAB为等腰三角形，所以/PBA=45°，故AB=PA=1.以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，由AD=2PA=2BCC(1,0，-1),PC=(1,1，-1),PD=(0,2，-1).设面PCD 的法向量为m=（x，y，），则(m·PC=x+y-x=0,取x=2，得x=1，y=1,则m=（1,1,2).由已知可得面PBA的(m·PD=2y-x=0,1一m·nl.(1,1,2)·(0,1,0)一个法向量为n=AD=(0,1,0),则|cos|=2[m| |n | √1+1+4×1 1X√6√6，所以面PBA与面PCD的锐二面角的余弦值为G6(2)存在.因为N 为AD 的中点，所以 N(O,1,0).设 PM=入PC,入∈（0,1),M(s,t,r）,则(s,t,r—1)=(,，—），解得s=入,t=入,r=1—入，故M(,，1—入）,所以 BN=（—1,1，O)，BM=（入－1，入，1一入）．设面BMN的法向量为p=（α，b，c），则(p·BN=-a+b=0,令a=入-1，得6=入—1，c=2入-1,则p=（入-1，(p·BM=(-1)a+入b+(1-入)c=0,[BP·p|入一1,2X－1).因为 BP=（一1,0,1)，所以点P 到面 BMN 距离d=[p|入√2/6x²—8x+36PM1点，所以PC-2·18.解析：（1)证明：在射线AB上取点P，使AP=DC，连接PF（图略）.由题意得AP/DC，所以四边形APCD为行四边形，所以PC//AD且PC=AD.又四边形ADEF为行四边形，所以PF//CE.因为CE面ABF，PFC面ABF，所以CE/面ABF.（2)①因为AB⊥面ADEF，AD，AFC面ADEF，所以AB」EAD，AB⊥AF，又AD⊥AF，所以AB，AD，AF两两相互垂直.如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（2，2，0），F(0,0,2),E(0,2,2),D(0,2,0),所以 BC=(-2,2,0),BF=(-4,0,2）,AB=（4,0,0）,AE=（0,2,2).设面BCF的法向量为m=（x，.57

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