高三2025年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷(一)1数学XS5试题正在持续更新，目前2024届周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

平兀子习二步一小高汉川缘讲评扎记则sing=1cos(A,D,n1=:n=2+2+=￥，所以直线AD与平面B以D所成角的正孩值为IA:x厘1117.(15分)如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，所有棱长均为1.(1)若∠AAB=∠AAD=60,且AC,=6,求∠DMB的值；(2)若AC⊥DB,求证：∠A1AB=∠A1AD.解折：1)：AC-店+成+忒=成+市+AC=(店+市+A2=1A+1Aò1：+1AA12+2店.茹+2A店.A+2Aò.M,6-=1+1+1+2X1X1Xc0∠DAB+2X1X1Xcos60°+2X1X1×cos60,叁理得c03∠DAB=之.0<∠DAB<180,∠DAB=60(2)证明：D克=A店-AD,AC1Di.A·Di=0,即(AB-AD)·(AB+AD+AA)=0,∴AI2+A店.A芯+A店A-A店.AD-|Ade-A市.AA=AB.AA-AD·AAi三0，肥608∠AAB=cos∠A1AD,又0°<∠AAB180°，0°<∠A1AD<180°，∠A1AB=∠AAD,18.(17分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形PA=2,∠ADC=60°，E,F分别为BC,PC的中点，直线PB到平面AEF的距离为25.(1)求AD;(2)求平面AEF与平面PAB所成角的余弦值解析：(1)因为四边形ABCD为菱形，且/1DC=60°，所以△ACD和△ABC均为等边三角形，所以AE⊥BC,又AD∥BC,AD|AE,所以以AD,AE,AP所在的直线分别为xP轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AD=2a(a>0),则点A0.0,0,8-anw5e,0,E0n5a,0Can5a,0P0.0,2,F(号，所以Ai=(-a,8a,0,w=(0v5a,0,亦=（号，，1）F面AEF的法向量为n=(x,y,z),则n·AE=0,√3ay=0,即n·AF=0,所以y=0,令x=2,则z=一a,所以n=(2,0,-a).因为E,F分别为BC,PC的中点，所以PB∥EF,又因为PBt平面AEF,EFC平面AEF,所以PB∥平面AEF,所以点B到平面AEF的距离等于直线PB到平面AEF的距离，所以AB·n=2a云=g5,所以a=1,即AD=2n(2)由(1)可知AP=(0,0,2),A店=(-1W3,0).设平面PAB的法向量为m=(,1),m·AP=0,x=0,则即m.Ai=0,-n+3y=0,1=1，则=3，又之1=0，所以m=(√3,1,0).由(I)可知平面AEF的一个法向量为n=(2,0-I),设平面AEF与平面PAB所成的角为a,S2cosm,m训=日0-后议2二，即平面AEP与平面PAB所成角的余孩值为Y5