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19【解析】(1)证明如图1，连接BD由AB=2.AD=√2∠BAD=45°，所以在△ABD中由余弦定理可得BD=√2故由勾股定理得AD⊥DB,又AD上DP,DBoDP=D图1所以AD⊥平面PBD4分又PBc平面PBD,所以AD⊥PB2)如图2，设E为DC的中点，连接PE,BE由(1)可知BD=BC,放BE⊥DC,又PD=PC所以PE⊥DC因为PE⌒BE=E,所以DC⊥平面PEB,所以PB⊥DC又PB⊥AD,AD∩DC=DD故PB⊥平面ABCD,综上，PB,BD,BC两两垂直放以B为坐标原点，BC的方向为x轴正方向，BD的方向图2为y轴正方向，B即的方向为Z轴正方向，建立空间直角坐标系B-z由AB=√2AD=2,得BD=BC=BP=√2，则c(2,0,0,D0,v2,0.P0.0,2).A-2,2,0)则P=(2,2,2),D-(2,00.4c=(22,2,0)设万=(x,乃，)为平面PAD的法向量2x-2y+2=0可取元=(0,1,1).8分元AP=0则万AD=0即√2x=0设m=(,片2，)为平面APC的法向量，mA0=0即2x-%+2,=0可取m=(,2,1)10分则mAC=02W2x2-V2y2=0历m列5…12分所以cos(伍，m)=武园2所以二面角C-PA-D的余弦值为2