佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南3月高三联考卷理数试题
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由题可知AB的垂直平分线的方程为y-一（x一3)，将y-一号(x一3)与4x一2y一7-0x=2,联立可得1即AB的中点坐标为(2,2.设A(1M),B(x),y=2’则两式作差可得十）)_y+2)二业》=0，ab2头器·二兰-名，所以写子×2=？·则双线C的离心率为1+多要即山十业.一业=B11.C【解析】本题考查正方体以及点、线、面的位置关系，考查空间想象能力.若AM⊥AB1,则A1M在平面ABB1A1上的投影在A1B上，所以M的A轨迹为A1C,将平面EA1C翻折到与平面AA1C重合，如图，cos∠EA1CARAAC C-sim∠A,C-=停.所以n∠AAC2A1E·A1Co∠EAC所以∠AAE=吾AE=√+7-所以AM-EM的最小值为212.B【解析】本题考查不等式与导数的应用，考查逻辑推理的核心素养令f)=-ln(x+1,则f(x)千x>1.当1<0时，f()<0,f(x)单调递减；当x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)≥f(0)=0,当且仅当x=0时，等号成立，即x≥ln(x+1),所以3≥ln专，故①错误.从而c≥c+》=x+1,所以e-1≥x.综上，e-l≥x≥ln(x十l).令g(x)=e-1x∈(0，+∞)，则g'(x)=1x)e-1,(er-1)2令h(x)=(1-x)e-1,则h'(x)=-xe,当x>0时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以h(x)0)=0,从西得g(c天20，uc(0,十∞，所以g在0，+∞)上单调递减，所以二>。化简可得0.9>e1-01e,故③正确因为当>0时>lh(x十1)>0,所以g(x)
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