燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数试题正在持续更新，目前2024届周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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又AD⊥AB,且AB∩AE=A,AB,AEC面20.【解题思路】(1)由题a+c-6+23(x0≠±1)，对a分情况讨论，f代x)的单调性ABEF.则，--=1(7分)(2)已知一H(x)=e-2sim(x+牙)-x,x>·AD'⊥面ABEF,(使用线面垂直的判定定理时-2-1+条件要写全)(4分)a=√3→椭圆C的方程化简得(x号-1)2-2xyk+y-1=0,0一H(x)=e-2cos(x+牙)-1:AFC面ABEF,.AF⊥AD(5分)(2)直线OM或直线ON的斜率不存在由题.'=-16-1.·AE∩AD'=A,AE,AD'C面AD'E2,即AF⊥面AD'E.(6分)10M2+10N2=2场-11-号)x3-1xe(0,3)H(x)单调递增零点存在定里H(:(2)由(1)知AD1面ABEF,直线OM与直线ON的斜率均存在且均不为零k2=-2k在0，开)上有唯-的零点一x)故可以A为坐标原点，AB,AD'所在直线分别为→设直线OM:y=k1x(k,≠0)，ON:y=k2xy,轴建立如图所示的空间直角坐标系，(k2≠0)，⊙A的切线方程为y=x(k≠0)，将)=代入号+号1中，整理得(2出+的单调性军其存春定理Hx)在(0,3)上有A(x0,0)⊙A的等径为1(G-1)2-2x0k+1)x2-3=0,唯一零点3y-1=0→k2=-2k=2+1(8分)e要+）队x)=e-2sin(x+牙)-x≥分别将-y与写-1联立.2y210MI2=x+(kxM)2=(1+)x=e-x-2--2>0(x≥2→H(x)>0在3(1+)则A(0,0,0),E(5,3,0),F(3,-1,0),→10M1=31+)4me[2,+)3(1+)(9分)10W122+12+1C'(0,2,2),(7分)2片+1同理，得101？=3(1+号)红+)上恒成立一)无零点(10分)A=(3,-1,0),A2=(3,3,0),AC=(0一10wn2+1oN2-号2+1'H(x)在(0，+∞)上的零点的个数为12,2)(8分)》→结果.10M12+10N12=3(1+),3(1+)设面AEC'的法向量为m=(x,y,z),2+12+1解：(1)由题可得f(x)的定义域为(0，+)，由m·形0得3x+3=0,解：(1)~线段AF的最大值是6+2323(1+)31+(3(1+)f'(x)=2x-a-2x2-a(1分)m·AC=02y+2z=0,6+23x.a+c=Y2(1分)2+12+1当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调令x=3,则m=(3,-1,1).(9分)又-=-334”-号递增；(2分)由(1)知，面AED'的一个法向量为AF=(3(2分)(11分)》(10分)42+2-1,0)当a>0时，令f()=0,得x=√分(3分)AF·m25os(示，m）=11m了(11分)综上，10M2+10NT是定值，且该定值为号2y(4分)(12分)易得f(田)在(0受)上单调递减，在（，受易知二面角D'-AE-C'为锐二面角，（易错：注椭圆C的方程为+学=1意判断二面角为锐二面角还是钝二面角)(2)①若直线OM或直线ON的斜率不存在，（易代一招制胜+0)上单调递增.(4分)错：注意分直线斜率是否存在进行讨论)直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考命题综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+0)上单调∴二面角D'-AE-C'的余弦值为25(12分)的热点，解决此类问题要做好两点：一是转化，易知⊙A的方程可为(x-1)2+(y-1)2=1,递增；当a>0时)在(0，√号)上单调递减。心押有所据把题中的已知条件和所求准确转化为代数中此时⊙A与x轴，y轴均相切，高考热考题型的数与式，即形向数的转化；二是设而不求，即a+∞)上单调递增(5分)2019年全国Ⅲ卷T19以面图形的翻折为背易得10M12+10N12=b2+a29(5分)-2联立直线方程与圆锥曲线方程，利用根与系数在(2景设置立体几何试题，要求考生具备严谨、全的关系求解。(2)由题可得H(x)=f(x)-g(x)=e-②若直线OM与直线ON的斜率均存在，面的思维品质，考查考生的空间想象能力、逻由①易知直线OM与直线ON的斜率均不为零，21.【解题思路】(1)f(x)=x2+1-alnx(a∈R)2sin(x+)-x,x>0,辑思维能力.本题结合面图形的翻折考查二设直线OM:y=kx(k1≠0)，ON:y=k2x(h2≠面角的余弦值，符合高考命题趋势→代x)的定义域为(0，+0)(x)=2×-0则H(x)=e-2eos(x+)-1，(6分)0),⊙A的切线方程为y=x(k≠0)，A(xo,yo)全国卷·理科数学押题卷四·答案一35全国卷·理科数学押题卷四·答案一36