2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)文数试题
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示的空间直角坐标系。则80.10.(-30.0),00,-1.0.所以(-3M-29.02)所以成-(-算号0呢=(答22)成=01.0…(7分)设面DME的法向量为m=(x,y,z),√3,3D2·m=0,2x+2y=0,得…(9分)ME.m=0√5,126取y=1.则m=(5,1.)6+2-3=0由(I)知0B为面AA,C,C的一个法向量.…(10分)设面DME与面AA,C,C的夹角为0,则cos0=1cos(m,0i1=1m·02l1=270Im1·1OB13535,·12√2故面DME与面AM,C,C的夹角的余弦值为2元,(12分)3521.命题意图本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题,解析(I)依题意,2a=2√2b,得a2=2b2,.y2则椭圆C充大有uaoa,分】设直线l的斜率为k.由题易知F(b,0),故当倾斜角为45时,直线1:y=x-b.(2分)rx2+2y2-2b2=0,联立可得3x2-4bx=0,解得x=0或x=4b(3分)Ly=x-b,3故1PQ1=√1+I·-456=4,解得b=1.…(4分)33做椭圆C的方程为)+y山…………(⑤分IANYI CULTURE(Ⅱ)依题意,F'(-1,0),F(1,0).设P(xy),Q(xy2),则y1>0,y<0.连接OE,因为O,E分别为线段FF',PF的中点,所以柴-子Sa0m=Sawr+Saw+Sa0=5ae+g5am+356rm11,1=-2+61+6(-)=3(-22).△PQF的面积为SAPOP=y1-y2…(7分)7