2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题

2024-02-14 12:28:15 40℃

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高蓍热刷渗42套数学（理(第匹步：求出该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的数学①若1≤a2:(8分】期望②若02,只需证b>2-a>1,因为该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数X~B(5,即证g(b)0,e-e-2>0,所以G(x)>0,(1)求出∫'(x)→分m≥0和m<0两种情况f(x)的单所以G(x)在(0,1)上单调递增，且当x→1时，G(x)→0，所调性；·2.以G(x)<0,(11分)(2）a6>、b@→c<。g一*令=*B®的1a<6所以g(a)0(>002.(12分)、gg22.【解】本题考查参数方程、直角坐标方程与极丛标方程的互令C=g(闭-g2x)a∈0,1=证ga2即曲线C,的极坐标方程为psin0=2cos8.(2分)(1)【解】f'(x)=e+m,(1分》1%x=2(求出∫'(x),分m0和m0两种猜况讨论，判断对应2+2c0s9因为曲线C2的参数方程为(p为参数)，的fx)的单调性1当m≥0时，f'(x)>0,f(x)在R上单调递增，(2分)当m<0时，由f'(x)>0,得x>1n(-m).由∫'(x)<0,得所以垂线G价通方程刘-八+(-号》广-宁xbfa),得a(e+mb)>b(e°+ma),所以1041.10B1=2coe.(cos&+ind)=2+21ame-sin'otan'a即ae>be,即b(6分)e“4,(7分)令gx)=之，利用号数判断函数gx)的单调性即2tan2a-tan-1=0,解得tana=1或tana=-2(含(8分)令g(x)=ex>0,则g(b)<去)，B()=所以a=，所以p=22p=2,(9分)g{a).OT a 1 az b因为gx-产，所以(所以IAB1=lp1-p2|=√2.(10分)23.【解】本题考查绝对值不等式的解法、函数的图像，在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，且g(x)>0.(1）当m=2时fx)=x+1|-2x-11.(1分)作出g(x)的大致图像，如图.①当x≤-1时川x)=-(x+1)+2(x-1)=x-3≥0，(求出实数a的取值范围，若1≤a<6显然a+>2若解得x≥3，所以x∈0；(2分)02,即证g(6j0时，gx)>0,所以0

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