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出DE/1CM,结合线面行的判定定理，即可证得DEI1面ABC;(2)因为∠ACB=90°，以C为原点，建立空间直角坐标系，设CC,=2a(a>0,根据点E在面ABD上的射影是△ABD的重心，列出方程求得a=I,再求得面ADE和面ABD的一个法向量n=(1,-1,2)和”=1,12)，结合向量的夹角公式，即可求解。【小问1详解】证明：取AB的中点M,分别连接EM,CM,因为E,M分别为AB,AB的中点，所以EM11AA,且又因为MA/1CC,A4=CC,且D为CC的中点，所以EM11CD,且EM=CD,所以四边形CDEM为行四边形，所以DEI/CM,因为DE￠面ABC,且CMC面ABC,所以DEII面ABC【小问2详解】解：因为∠ACB=90°，以C为原点，以CA,CB,CC所在的直线分别为，y和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，i设CC1=2a(a>0),且AC=BC=2,则A2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,a,El1,a),4A取专货3002又因为点E在面ABD上的射影是△ABD的重心，GED=(2:0,-2,0)=33,7-=0则所以CC=2,可得D0,0,1),E(11,1),又由向量AE=（-11,1),DE=(,1,0)n1·AE=-x+y+z=0设面ADE的法向量为%=(，少)，则·DE=x+y=0取x=1,可得y=-12=2,所以”=(，-1,2)，第19页/共23页