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八年级数学（北师大版）000000000000000017.证明：在△BEA和△DFC中，20.解：(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，(AB=DC∠CAB=30°，AE=CF∴.∠ABC=60°.BE=DF在等边三角形ABD中，∠ABD=60°，∠BAD.△BEA≌△DFC(SSS),=60°，∴.∠EAB=∠FCD,∠BAD=∠ABC,.FD∥BC∴.∠BAC=∠DCA,在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴.AB∥DC,.CE-BE-2AB,.AB=DC,四边形ABCD是行四边形.∴.∠BCE=∠EBC=60°.18.解：在四边形ABCD中，M,N,P分别是∴.∠CBD+∠BCE=∠EBC+∠ABD+∠BCE=180°，.FC∥BDAD,BC,BD的中点，.∴.PN,PM分别是△CDB与△DAB的中又FD∥BC,∴.四边形BCFD是行四边形位线，(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6,PM-2AB.PN-DC.PM/AB.BC=号AB=3,AC-√AB-BC=35,PN∥DC,.'AB=CD,.S#m边形0FD=3X3V3=9V3..PM=PN,专题训练（六）行四边形的面积与∴.△PMN是等腰三角形，动点问题PM∥AB,PN∥DC,1.C2.C3.A4.B5.A6.B∴.∠MPD=∠ABD=20°，7.8√38.509.W3或23∠BPN=∠BDC=70°，10.解：(1)证明：，四边形ABCD是行四边形，∴.∠MPN=∠MPD+∠NPD∴.OA=OC,OB=OD.=20°+(180°-70°)=130°，∠PMN=180°，130°=25DE-ZOD,BF-7OB,2..DE=BF,..OD+DE=OB+BF,19.解：(1)四边形ABCD是行四边形，即OE=OF,∴.四边形AFCE为行四边形..AD∥CF,∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE.(2:0A=0C=2AC=3,0E=0F=EF=点E是CD的中点，DE=CE.5,AF=4,∠DAE=∠F,.∴.OA2+AF2=OF2,在△ADE和△FCE中，∠D=∠FCE,△AOF是直角三角形，∠OAF=90°，DE=CE,.在Rt△FAC中，CF=√AF2十AC.△ADE≌△FCE,√4+6=2√13.∴.CF=AD=2.四边形AFCE是行四边形，(2)添加条件：∠B=60°.∠BAF=90°，∠B=60°，..CE=AF=4,AE=CF=2V13,.∠F=90°-60°=30°.'.行四边形AFCE的周长=2(AF+CF)=(答案不唯一，合理即可)8+4W13.72