九师联盟2024届高三教学质量监测11月联考(X)数学f试卷答案

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ae2x+2(a-1)e*-2x=ae*-x即ae2x+(a-2)e*-x=0有两个不同实根,设h(x)=ae2x+(a-2)e-x则h(x)=2ae2x+(a-2)e*-1=(ae'-1)(2e+1).5分(i)若a≤0,h(x)在R上单调递减,所以h(x)至多有一个零点.不符合题意;…..6分(ii)若a>0,h(x)在(-∞,-lna)单调递减,在(-lna,+∞)单调递增,当x=-lna时,h(x)取得最小值,最小值为h(-lna)=1-二+lna..7分①当a=1时,由于h(lna)=0,故h(x)只有一个零点;舍去.8分②当a∈(1,+∞)时,由于1-二+lna>0,即h(lna)>0,a故hx)没有零点;舍去.9分③当a∈(0,1)时,h(-lna)=l--+lna<0,即h(-lna)<0.又h(2)=ae4+(a-2)e2+2>-2e2+2>0,故h(x)在(一,-na)有一个零点.10分
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