炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案正在持续更新，目前2024届周测卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

大一轮复学案答案精解精析则A(-1,0,0),B(3,0,0),C(2,3,0),而2在R△FDG中，可得FG=0N=00=w=,则，9与面ABE夹角的余弦值为4,所考点三2以P(1,√3,3)，例6解析(1)证明：取AC的中点0，连在R△B,D,F中，由B,D,=2,D,F=√2故4=(2,3,3)，B驴=(-2,3,3)，C=接A,0,B0,因为∠A1AC=60°，A,A=2,A0(-1,0,3),=1,所以A,0=√3，A,0⊥AC,由题设可可得B,F=32设m=(x,y,z)是面PBC的法向量，知，△ABC为边长为2的等边三角形，所2以B0=V3.B G2+FG=B,F2,..B GLFG,则m·币-2+v3y+3=0,令：=1，则(m.C2=-x+3z=0,又A,B=√6，则A,B2=A,02+B02,则A,0.AC∩FG=G,∴.B,G⊥面AFC⊥B0,又AC∩B0=0,所以A,01.:B,GC面AB,C,.面AFC⊥m=(3,W3,1),面ABC,面AB,C所以1cs(m,庐1=m·产12又A,0C面AACC,所以面A,ACC(2)如图，以G为坐标原点，G,c式的方向1ml1AP1V3×4⊥面ABC分别为x轴，y轴正方向，1G1为单位长3√13度，建立空间直角坐标系，由(1)可得A(0,13，故直线AP与面PBC所成角的-5,0),B(1,0,2),F-1,0,2正弦值为3v厄13C(0,5,0)5.解析（1)证明：因为∠ACB=120°，AC=BC=2,D为AB的中点，所以CD⊥AB,且(2)以AC的中点0为原点，OA,OB,OA正=1，)1,5CD=BCsin30°=1，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空又因为EF=1,所以CD=EF,因为EF∥间直角坐标系，所以cos(AB,C)=AB,.C市5故CD,所以四边形EFDC为行四边形，则A(1,0,0),B(0,3,0),C(-1,0,0),IABIICFI 3因为BF⊥面AEF,EFC面AEF,所以C(-2,0,5),A(0,0,5),BF⊥EF,所以CD⊥BF,异面直线AB,CF所成角的余弦值为3因为BF∩AB=B,BF,ABC面ABF,所以则BA,=(0,-5,w5),B元=(-1，-3,0)，CD⊥面ABF,又DFC面ABF,所以cC=(-1,0,3),CD⊥DF,所以四边形EFDC为矩形设CM=ACC(0≤A≤1)，可得M(-A-1,(2)由(1)可知，BF⊥面AEF,又AFC0,5A),Bi=(-1-A,-√3,5A),面AEF,所以BF⊥AF,AB=2√BC-CD设面A,BM的法向量为m=(x,y,z),=25,m·BA=0,所以三棱锥A-BEF的体积则m·BM=0,4.解析（1)证明：记E为AB的中点，连接6AF·BFs2(AF+即月+w3z=0,PE,DE,1(1+A)x+3y-√3z=0,BF)=2AB=1,当且仅当AF=BF时等取y=A+1,则z=A+1,x=3(A-1),号成立，此时FD⊥AB,所以m=(3(A-1),A+1,A+1),以D为坐标原点，DA,CD,DF所在直线分别为x,y,:轴建立空间直角坐标系，如图易知0A=(0,0,5)为面ABC的一个法向量，所示设面A,BM与面ABC的夹角为0，由于CD∥BE,且CD=BE=2,故四边形Im·OA则cos日=BCDE为行四边形，所以BC=DE=2,ml·1OA又40=2，且动=，所以0为4证的5(1+)3010中点，则A(5,0,0),B(-√5,0,0)，F(0,0,V5·√3(1-A)+2(1+A)7在等腰△ADE中，OD⊥AE,即0D⊥AB,3),E(0,-1,5),所以AB=(-25,0,又△PAB为正三角形，故PE⊥AB,0),4A应=(-3，-1,5)，因为O,M分别为AE,AP的中点，所以OM∥PE,则OM⊥AB,设面ABE的法向量为m=(x,y,z),-(g0)a-威-a,由于OMn0D=0,0M,0Dc面OMD,则/m·花0，故AB⊥面OMD,气m·A=0,0)MA·BA_3又ABC面ABCD,则面ODM⊥面所以点M到直线A,B,的距离d=ABCD.即5=y5=0=0,取y=5,则：-25x=0,(2)过0作0z⊥面ABCD,以0为原点，=1,1MA12-A·B,A2=√万0B,0品，0的方向分别为x,y,z轴的正方所以面ABE的一个法向量为m=(0,1B A,I向建立空间直角坐标系，5,1),易知B京=(3,0，N3)是面AEF的一个法向量，设面AEF与面ABE的夹角为日，则cs0=m·㎡=301ml.1B12w64,故面AEF例7，解析(1)证明：A,在底面ABC上·471·