衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题

衡水金卷分科卷 2023-09-11 15:32:54 66℃

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20.【解析】21.【解析】审题指导信息提取(1)右焦点F2.0)→c=2[1]设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数.2=2-b2a,b.c椭圆P(X=i)=p,(i=0,1,2,3)方程[2]p0=0.4,p1=0.3,P2=0.2,P3=0.1离心率为6[3]p是关于x的方程：Po+P1x+px2+px3=x的-个最小正(2)必要性实根M,N,F三结合(1)中椭设MNMN与点共线方程参数值解：(1)E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,（由[1圆的焦点Fx+y=1相切[2]可得)…3分与椭园方程一次方程一元二(2)由题意知，Po+p1+P2+p3=1,联立E(X)=P1+2p2+3p3,Po+p1x+P2x2+P3x3=x,必要性成立。1MNI←弦长所以po+p2x2+p3x3-(1-p1)x=0,充分性：公式po+p2x2+p3x-(po+pz+p3 )x=0,po(1-x)+p2x (x-1)+设MN方程MN与+关于参数→参数间相切的等式关系P3x(x-1)(x+1)=0,即(x-1)[p3x2+(P2+p3)x-po]=0,…参数值…6分与椭圆方程联立一元二弦长公式次方程IMNI=3令x)=P,2+(ptp)x-p,则x)的对称轴为=PP2p3M.N.F=充分性成立《点共线一MN方程<0,且f(0)=-po<0,f1)=2印3+p2-po=p1+2p2+3p3-1=E(X)-1,…8分c=2当E(X)≤1时，f(1)≤0，f(x)的正实根xo≥1，则原方程解：(1)由题意知{c=√6,解得a=√3「点拨]通过结合开口向上的二次函数图象来对x。的取值范围进…3分a 3b=1’行判断a2=b2+c2的最小正实根p=1,故椭圆C的方程为当E(X)>1时，1)>0，f(x)的正实根x<1,则原方程的最+y2=1.…4分小正实数p=x。<1(由[3可得).…10分(2)必要性：若M,N,F三点共线时(3)当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时：这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝；当1个微生物个体设直线MW的方程为x=my+√2，繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后由直线MN与曲线x2+y2=1(x>0)相切得，圆心0(0,0)到还有继续繁殖的可能…12分MN的距离d==1,解得m2=1,22.【解析】√/m2+1:审题指导联立{x=mv+5,得（m+3)y+22my-1=0,:(1)要讨论想到结合:代x)单调性f'(x)fx)(x2+3y2=31导数正负对a进行分类讨论即4y2+22my-1=0,…7分结合1)因为4=(2W2m)2-4×4×(-1)=8m2+16>0,:(2)a的范围代x)单调性f(x)ifx)故1MNM1=√1+m·*)-4,=V2×23,得证新函数构造函数单调性必要性成立.…8分解：(1)求导可得∫'(x)=x(e-2a),……1分充分性：当1MWI=√3时，设直线MN的方程为x=ty+m,(i)当a≤0时，令f'(x)>0,得x>0;令f'(x)<0,得x<0,此时圆心O(0,0)到MN的距离d=1m=1,m2-t2=1,所以f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增.√R+1…2分联立/x+m{2+3y=3即(t+3)y2+2my+m2-3=0,(i)当a>0时，令f'(x)=0得x=0或x=ln2a,…3分△=4tm2-4(t2+3)(m2-3)=12(t2-m2+3)=24①当00)相切，令f'(x)>0,得x0,令f'(x)<0,得ln2a0)为右半圆，则m=√2，t=±1，所以f(x)在(-o,ln2a),(0,+∞)上单调递增，点拨]根据曲线x2+2=1(x>0)为右半圆，数形结合可知直线在(ln2a,0)上单调递减，MN在x轴上的截距恒为正，即m>0恒成立所以直线MN的方程为y=x-√2或②当a=之时()=(e-1）≥0恒成立，y=-x+√2，恒过点F(2,0),所以所以f(x)在R上单调递增M,N,F三点共线.充分性成立.…11分③当a>2时，令f'(x)>0得x<0或x>ln2a;综上所述，M,N,F三点共线的充分令f'(x)<0,得0

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