[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)文科数学试题
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文科数学试题)
①从正方体的8个顶点中取4个点，共有C=70个结果，在同一个平面的有m=6十6=12个，构成三棱锥有70一12=58个；②从正方体的8个顶点中取3个与中心构成三棱锥有6C+8=32个，故从正方体的8个顶点和中心屮任选4个，则这4个点恰好构成三棱锥的个数为58十32=90，故所求概率P==号.9.【命题说明】本题依托函数图象，考查函数性质，函数单调性、奇偶性、极值等问题，考查数形结合思想【学科素养】本题重点考查逻辑推理和数学抽象的核心素养.AC对于A,-x)=号(-x)=售2=x)为偶函数，图象为开口向上的抛物线，/1)=号<1，与题干图象相符；对于B,f(x)=x为偶函数，但f(1)=1,与题干图象不相符；对于C,f(一x)=(一x)sin(一x)=zsin=(x)为偶函数，由了()=sinx十cosx,当0<<时，∫(x)>0,f(x)单调递增，且f1)sin1<1,与题干图象相符；对于D,f(一x)=(-)-=一(x)为奇函数，与题干图象不相符。一x10.【命题说明】本题依托双曲线方程，考查双曲线性质、定义，考查数形结合思想.【学科素养】本题重点考查数学运算和逻辑推理的核心素养，A即由双曲线方程知：离心率为。-=38-2，解得a1,故C-苦-1，实半轴长为1，实轴a长为2a=2,A正确；因为可求得双曲线渐近线方程为y=士√3x,故一条渐近线方程为y=√3x,B正确；由于P可能在C的不同分支上，则有|PF|-|PF2|=2,C错误；焦距为2c=2√/a十=4，D正确.11.【命题说明】木题依托等差数列概念，考杏等差数列的通项公式、前n项和的性质，考查基本不等式综合应用，考查转化思想.【学科素养】本题重点考查数学运算和数学抽象的核心素养，ACD设等差数列的公差为d,因为a1=a,所以a1=a1十4d,所以d=0,则a1=a2=…=an,故A正确；因为as>a,所以a1十4d>a1十2d,所以d>0,{am}为递增数列，但S,
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